Войти Регистрация Спроси ai-bota

Если в положительной прогрессии произведение второго и восьмого членов равно 9, а произведение шестого и восьмого членов равно 16. чему равен шестой член данной прогрессии?

Ответ:

Tkora

05.10.2020 21:39

Пусть b_n - геометрическая прогрессия. По условию $b_2\cdot b_8=9;~ b_6\cdot b_8=16$ , по формуле n-го члена геометрической прогрессии мы имеем

$\displaystyle \left \{ {{b_1q\cdot b_1q^7=9} \atop {b_1q^5\cdot b_1q^7=16}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{b_1^2q^8=9} \atop {b_1^2q^{12}=16}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{b_5^2=9} \atop {b_5^2q^4=16}} \right.\\ \\ 9q^4=16\\ \\ q^4=\dfrac{16}{9}~~~\Rightarrow~~~ q=\pm\sqrt[4]{\dfrac{16}{9}}=\pm\dfrac{2}{\sqrt{3}}$

Поскольку по условию геометрическая прогрессия положительная, то нам подходит лишь q > 0.

$b_1^2q^8=9~~~\Rightarrow~~~ (b_1q^5)^2\cdot q^{-2}=9~~~\Rightarrow~~~ b_6^2=9q^2=9\cdot \left(\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)^2=12\\ \\ b_6=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

utopia2

08.01.2023 04:05

За рубашку и галстук папа заплатил 640 рублей рубашка дороже галстука в 4 раза...

32519

18.11.2022 20:43

Вероятность позвонить любому абоненту на коммутатор в течение часа равна 0,01. телефонная станция обслуживает 300 абонентов. какова вероятность того, что в течение...

Школа221111

18.11.2022 20:43

Решите систему уравнений методом подстановки х+3у=9 3х-у=7...

dinnaasv

18.11.2022 20:43

1) у=х^2 найдите значение аргумента при которых значение функции равно 2и 7 2)у=х^3 найдите значение аргумента при которых значение функции равно 3 и -3...

heeezing

18.11.2022 20:43

Цена билета была 4900р после повышения,цена стала равна 6076р на сколько процентов повышена цена? (полное решение)...

андрей12212

23.07.2021 01:22

7класс умножение чисел с разными степенями и основами^^ 5^12×3^14 15^13 это один пример: d черта типо деление: d объясните подробно^^...

Ваня111111222

23.07.2021 01:22

Построить график линейной функции y=3x+1 с графика найдите а)наименьшее и наибольшее значения на отрезке (-4,3) б)координаты точек пересечения графика функции с...

Dimas1694

23.07.2021 01:22

Найдите значение данного выражения: 3х - 6у + 2z, если заданы x= 0,5 и y= 2⁄3;...

jumarova7946

23.07.2021 01:22

Составьте уравнение с прямой,проходящей через заданные две точки: а(3; -3)в(-1; 9)...

sofaaa77

23.07.2021 01:22

Две стороны прямоугольника bcdf равны 10см и 24 см.найти скалярное произведение векторов.а)cb и cd...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку