Если велосипедист увеличит скорость на 9км/ч ,то получит выигрыш во времени 27 минут при прохождении некорого пути.если же он уменьшит скорость на 5 км/ч, то потеряет 29 минут на этом же пути. найти скорость велосипедиста.

Обозначим путь s, а скорость велосипедиста v
27 минут =27/60 часа=9/20 часа
29 минут =29/60 часа
время, которое велосипедит тратит на прохождение пути s/v
Если он увеличит скорость на 9км/ч , то время прохождения станет s/(v+9)
s/v - s/(v+9) = 9/20
Если он уменьшит скорость на 5км/ч , то время прохождения станет s/(v-5)
s/(v-5) - s/v =  29/60
получили систему из двух уравнений. Выразим s из каждого из них
первое уравнение
s/v - s/(v+9) = 9/20
s(1/v - 1/(v+9)) = 9/20
s((v+9-v)/v(v+9)) = 9/20
s(9/v(v+9)) = 9/20
s(1/v(v+9)) = 1/20
s=v(v+9)/20

второе уравнение
s/(v-5) - s/v =  29/60
s(1/(v-5) - 1/v) =  29/60
s((v-(v-5))/v(v-5) ) =  29/60
s(5)/v(v-5) ) =  29/60
s=29v(v-5)/300
теперь приравняем оба уравнения
v(v+9)/20=29v(v-5)/300
(v+9)/2=29(v-5)/30
15(v+9)=29(v-5)
15v+135=29v-145
14v=280
v=20 км/ч