50 ! найдите произведение корней уравнения x^(lgx)=1000x^2 как можно подробно плз

Прологарифмируем обе части по основанию 10:

lg (x^(lgx)) = lg (10^3 * x^2)
(lgx)^2 = 3 + 2lgx
lgx = y
y^2 - 2y - 3 = 0
D = 4 + 12 = 16
y1 = (2 + 4)/2 = 3
lgx = 3
x = 10^3 = 1000

y2 = (2 - 4)/2 = -1
lgx = -1
x = 10^(-1) = 0,1

x1*x2 = 100

ответ: 100