(записано 2009 нечетных чисел. стираются любые два из них (а и b). вместо стертых чисел записываются два числа: a+b и аb. возможно ли добиться того, чтобы остались записанными 2009 четных чисел?

Каждый раз мы меняем два числа на два других.
Значит, количество чисел всегда остаётся 2009.
Из двух нечетных чисел а и b получается чётное a+b и нечётное ab.
Из чётного и нечётного а и b получается нечётное a+b и чётное ab.
Из двух чётных получается два чётных, количество нечётных не меняется.
Таким образом, мы не можем избавиться от ВСЕХ нечётных чисел, можем только сократить их количество до 1, но не до 0.
ответ: нельзя