Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите критические точки функции. какие из них являются точками максимума, а какие точками минимума. а) f (x)=x^3-2x+6 в) f (x)=x^4-2x^2+1 б) f (x)=7-6x-3x^2 г) f (x)=3+4x^2-x^4

Ответ:

oksakuvp01cde

05.10.2020 19:04

$1)\; \; f(x)=x^3-2x+6\\\\f'(x)=3x^2-2=0\; ,\; \; x^2=\frac{2}{3}\; ,\; \; x_{1,2}=\pm \sqrt{\frac{2}{3}}\\\\Znaki\; f'(x):\; \; \; +++(-\sqrt{\frac{2}{3}})---(\sqrt{\frac{2}{3}})+++\\\\.\qquad \qquad \quad \qquad \nearrow \qquad \qquad \qquad \searrow \qquad \qquad \nearrow \\\\x_{max}=-\sqrt{\frac{2}{3}}\; ,\; \; x_{min}=\sqrt{\frac{2}{3}}\\\\2)\; \; f(x)=x^4-2x^2+1\\\\f'(x)=4x^3-4x=4x(x^2-1)=4x(x-1)(x+1)=0\\\\x_1=-1\; ,\; \; x_2=0\; ,\; \; x_3=1\\\\Znaki\; f'(x):\; \; ---(-1)+++(0)---(1)+++$

$x_{min }=-1\; ,\; \; x_{min}=1\; ,\; \; x_{max}=0\\\\3)\; \; f(x)=7-6x-3x^2\\\\f'(x)=-6-6x=-6(1+x)=0\; ,\; \; x=-1\\\\Znaki\; f'(x):\; \; \; +++(-1)---\\\\.\qquad \qquad \qquad \quad \nearrow \qquad \qquad \quad \searrow \\\\x_{max}=-1$

$4)\; \; f(x)=3+4x^2-x^4\\\\f'(x)=8x-4x^3=4x(2-x^2)=-4x(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)=0\\\\x_1=-\sqrt2\; ,\; \; x_2=0\; ,\; \; x_3=\sqrt2\\\\Znaki\; f'(x):\; \; \; ---(-\sqrt2)+++(0)---(\sqrt2)+++\\\\x_{min}=-\sqrt2\; ,\; \; x_{min}=\sqrt2\; ,\; \; x_{max}=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Selektro

04.08.2022 11:22

Запишите одночлен в виде квадрата другого одночлена 64a^12b^27...

fira910902fira

04.08.2022 11:22

Постройте график данной линейной функции: y = 5x – 4...

Cjfd

07.12.2021 17:52

5предложений на тему как я иду в школу на...

Тучка12

13.02.2023 10:52

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 26 км/час, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/час навстречу поезду за 90 сек. найдите длину поезда в...

MeilisS

13.02.2023 10:52

При каких значениях переменной дробь у+4\2у(у^2+5y+4)не имеет смысла?...

аолесдвда

13.02.2023 10:52

Очем меня заставил задуматься рассказ пушкина «пиковая »...

rusylan883

30.08.2022 14:15

4.Число 2 является корнем уравнения х² -6 х +q =0. Найдите коэффициент q и второй корень уравнения....

243013

15.11.2022 17:40

ВЫПОЛНИТЬ ВСЕ ЗАДАНИЯ,7 КЛАСС...

SchneiderOK

05.03.2022 16:30

Расстояние между двумя пристанями равно 48 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 1,2 ч. лодки встретились....

StEInN2

20.09.2022 23:08

Выполните умножение и подобные члены: а) (m-3)(4+m); б) (4y-x)(3x-2y). заранее =)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку