logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
kir28082000
kir28082000
28.01.2023 06:22 •  Алгебра

Решите уравнение 5(1-tg^2x)+(12sinx-7)(1+tg^2x)=0 найдите все его решения на отрезка [-2п; 0]

Ответ:
Тупка11
Тупка11
02.08.2020 23:30
5(1-tg^2x)+(12\sin x-7)(1+tg^2x)=0\\ \\ 5\cdot (1-( \frac{1}{\cos^2x} -1))+(12\sin x-7)\cdot \frac{1}{\cos^2x} =0\\ \\ 5(2- \frac{1}{\cos^2x} )+(12\sin x-7)\cdot \frac{1}{\cos^2x} =0\,\, |\cdot \cos^2x\\ \\ 10\cos^2x-5+12\sin x-7=0\\ \\ 10(1-\sin^2x)+12\sin x-12=0\\ \\ 10-10\sin^2x+12\sin x-12=0\\ \\ -10\sin^2x+12\sin x-2=0\,\, |:(-2)\\ \\ 5\sin^2x-6\sin x+1=0
Пусть \sin x=t, причем (|t| \leq 1) тогда получаем:
5t^2-6t+1=0\\ D=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot5\cdot 1=36-20=16
Поскольку D\ \textgreater \ 0, то квадратное уравнение имеет 2 корня:
t_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{6+4}{2\cdot5} =1\\ \\ t_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{6-4}{2\cdot5} = \dfrac{1}{5}

Обратная замена:

\sin x=1\\ \\ x= \dfrac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}
Корень не входит в ОДЗ

\sin x= \dfrac{1}{5} \\ \\ x=(-1)^k\cdot \arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)+ \pi k,k \in \mathbb{Z}

Отбор корней:

Для второго корня:
k=-1;\,\,\, x=(-1)^{-1}\cdot\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)- \pi =-\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)- \pi \\ \\ k=-2;\,\,\, x=(-1)^{-2}\cdot\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)-2 \pi =\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)-2 \pi
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Masha15122006
Masha15122006
18.08.2020 19:28
(1-2sin^2a)/(cosa+sina) + (1-2cos^2a)/(sina - cosa) = 2cosa докажите тождество...
chinyakova97p02efn
chinyakova97p02efn
25.03.2020 22:27
Вариант1. вычислите: а) 4 + 3 – 27; б) 3 + 4/16; в) 3/4 3/16; г) 182. д) (2. выражение: 61о16 + 4/з + + /3.3. вынесите множитель из-под знака корня: а) 3/32; б) 1864, если...
RILIR
RILIR
14.02.2021 10:03
Как решить такое уравнение: 3^5x+12=81...
pixelbit
pixelbit
17.01.2021 01:37
Представь бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(59) в виде обыкновенной (полученный результат не сокращай)....
winterwhite123
winterwhite123
13.07.2021 13:40
Решите систему уравнения x-y=3 3x+y=5...
Valentin1111111
Valentin1111111
04.07.2022 10:01
Решите графически систему уравнения под буквой б 11.10-11.13 с таблицой значений с если и с чертежом 20...
adelinathebest
adelinathebest
06.07.2021 09:02
решение целого уравнения. 1) 10x^3 - 20x^2 - x + 2 = 02) x^4 - 3x^2 - 4 = 0...
ksushaandreeva0
ksushaandreeva0
21.10.2022 03:45
Можно с подробным решением, это уравнение!...
123456на
123456на
25.09.2020 05:14
Составить по 7 класс по уравнению x+(x+3)+(x+6)=30...
бык22
бык22
02.12.2022 20:25
Решите уравнение: x^1-24x^3-25=0 только подробно )...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?