2sin5x*sin2x=cosx нужно решить уравнение,преобразуя - вопрос №7217462252 от cisjxhskxhha 23.12.2021 21:49

Question

Алгебра: 2sin5x*sin2x=cosx нужно решить уравнение,преобразуя произведение тригонометрических функций в сумму

cisjxhskxhha · Answer

По формуле 2sin5x*sin2x = 2 sin (3x+7x)/2 sin (7x-3x)/2 = - 2 sin (3x+7x)/2 sin (3x-7x)/2 = cos3x - cos 7x

cos3x - cos 7x = cosx
cos3x = cos7x + cosx

Откуда по формуле cos7x + cosx = 2 cos (7x+x)/2 cos (7x-x)/2 = 2 cos 4x cox 3x

2 cos 4x cox 3x = cos3x
2 cos4x = 1
cos 4x = 1/2

Что возможно при 4x = 60 или - 60 градусов, т.е. 4x = 2(pi)k +/- 60, а x = 0.5(pi)k +/-15