Войти Регистрация Спроси ai-bota

При каком наибольшем отрицательном значении параметра а уравнение ∜(|x|-1)-2x=a имеет один корень?

Ответ:

pahalovrzx

14.08.2020 19:51

Рассмотрим функцию: $f(x)= \sqrt[4]{|x|-1} -2x$

Возьмём производную функции:
$\displaystyle f'(x)=\bigg(\bigg(|x|-1\bigg)^\big{ \frac{1}{4} }-2x\bigg)^\big{'}= \frac{x}{4|x|\cdot (|x|-1)^\big{ \frac{3}{4} }} -2$

Приравниваем производную функции к нулю:
$\displaystyle \frac{x}{4|x|\cdot (|x|-1)^\big{ \frac{3}{4} }} -2=0$
Уравнение имеет решение в том случае, если $x\ \textgreater \ 1$
$\dfrac{x}{4\cdot(x-1)^\big{ \frac{3}{4} }\cdot x} =2\\ \\ \\ \dfrac{1}{(x-1)^\big{ \frac{3}{4} }} =8$
Возведем обе части уравнения в 4 степень.
$\dfrac{1}{(x-1)^3} =8^4\\ \\ x-1= \dfrac{1}{16} \\ \\ \\ x= \dfrac{17}{16}$

$f\bigg(\dfrac{17}{16} \bigg)=-\dfrac{13}{8}$

_-__(-1)___-__(1)____+_____(17/16)____-____

Функция возрастает на промежутке $x \in \bigg(1;\dfrac{17}{16} \bigg)$ , а убывает на промежутке - $x \in (-\infty;-1)$ и $x \in \bigg[\dfrac{17}{16} ;+\infty\bigg)$

$x=\dfrac{17}{16}$ - точка минимума.

$\bigg(\dfrac{17}{16} ;-\dfrac{13}{8} \bigg)$ - относительный минимум.

g(x)=a

g(x)=a

- прямая, параллельная оси Ох

Наибольшее отрицательное значение параметра: $a=-\dfrac{13}{8}$

ответ: $a=-\dfrac{13}{8}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Sasha2280865

16.03.2020 03:55

очень буду благодарна. ax-6y должен быть ответ...

sabitaiganym

04.08.2021 17:16

, Доведіть ,що функція f(x)=8/2-x зростає на проміжку (2;+нескінченність)...

taske047Ataske

19.04.2020 16:41

3. У різдвяному кошику під ялинкою є 2019 цукерок. Двоє хлопчиків грають у таку гру: по черзі беруть з кошика цукерки, причому за один раз кожен з них може взяти одну або...

Stasuyksuper06

08.03.2020 02:06

Алгебра 7 класс не игнорьте...

dedov05

23.12.2022 13:10

Решите уравнение: (х + 3)(х2 – 3х + 9) = 35...

Qudipue1

17.02.2020 08:30

Представь многочлен в виде произведения и заполни пропуски.15ab3c - 25a2 62 c2 + 10ab2 c3abс(3 - Cac + П.C ...

Kirra24

09.06.2021 22:22

сократить дробь 6× 2-5х+1/4-4а 2=...

xaxaxxa

23.09.2020 01:06

Найдите функцию g (х), обратную функции f(x) =2x-1/3...

yuliandra

17.07.2020 14:18

ЧМОКНУ ВСЕХ ЕСЛИ НАПИШЕТЕ РЕШЕНИЕ 1) первый член арифметической прогрессии равен --86, а разность равна 3. найдите 29 член этой прогрессии 2) найдите сумму первых двух восемнадцати...

AbiloWa

18.09.2022 13:38

Расстояние между 2 пунктами 20 км из них одновременно навстречу выезжают мотоциклист и велосппидист скорость мотоцикла 50км/ч велосипеда 10км/ч на каком расстоянии от начала...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку