Выражение слева может достигать значения (-1-2)²=9 это максимальное значение. справа минимальное значение 9 и значит равенство возможно только при выполнении ряда условий. 1. cos²(5x)=0 cos5x=0 5x=π/2+πk x=π/10+πk/5
2. cos2x=1 cos4x=-1 2x=πn x=πn/2 4x=π+2πk x=π/4+πk/2 должны выполняться одновременно π/4+πk/2=πn/2 1/4+k/2=n/2 1+2k=2n нечетное число равно четному →к=0 n=1 x=π/2 3. или cos2x=-1 2x=π+2πn x=π/2+πn одновременно cos4x=1 4x=2πm x=πm/2 π/2+πn=πm/2 1/2+n=m/2 1+2n=m m=2n+1 x=πm/2=π(2n+1)/2=πn+π/2 4. условия π/10+πк/5 и πn+π/2 должны выполняться вместе π/10+πk/5=πn+π/2 1/10+k/5=n+1/2 1+2k=10n+5 2k-10n=4 k-5n=2 k=2+5n x=π/10+π(2+5n)/5= =π/10+4π/10+πn=π/2+πn везде k;m;n∈Z ответ x=π/10+πn/5
справа минимальное значение 9 и значит равенство возможно только при выполнении ряда условий.
1. cos²(5x)=0 cos5x=0 5x=π/2+πk x=π/10+πk/5
2. cos2x=1 cos4x=-1
2x=πn x=πn/2 4x=π+2πk x=π/4+πk/2 должны выполняться одновременно π/4+πk/2=πn/2 1/4+k/2=n/2 1+2k=2n
нечетное число равно четному →к=0 n=1 x=π/2
3. или cos2x=-1 2x=π+2πn x=π/2+πn
одновременно cos4x=1 4x=2πm x=πm/2 π/2+πn=πm/2 1/2+n=m/2 1+2n=m m=2n+1 x=πm/2=π(2n+1)/2=πn+π/2
4. условия π/10+πк/5 и πn+π/2 должны выполняться вместе
π/10+πk/5=πn+π/2 1/10+k/5=n+1/2
1+2k=10n+5 2k-10n=4 k-5n=2 k=2+5n x=π/10+π(2+5n)/5=
=π/10+4π/10+πn=π/2+πn
везде k;m;n∈Z
ответ x=π/10+πn/5