Решите систему уравнений 4x2+49y2+28xy+4y=25, 2x+7y=3.

решите систему уравнений
4x²+49y²+28xy+4y=25,
2x+7y = 3.
Решение:

Преобразуем левую часть первого  уравнения

4x²+49y²+28xy+4y = 4x²+28ху + 49y² + 4y =(2х)² + 2*2х*7у +(7у)² +4у=
=(2х + 7у)² + 4y
Запишем еще раз первое уравнение
 
(2х + 7у)² + 4y = 25
Подставим в него  второе уравнение 2x+7y = 3.
 3²  + 4у = 25
4у +9 = 25
4у = 16
у = 4
Из второго уравнение находим значение х
х = 1,5 - 3,5у = 1,5 -3,5*4 = -12,5
Проверка:
4x²+49y²+28xy+4y = 4*12,5² +49*4² + 28*(-12,5)*4+4*4 = 625 + 784 - 1400+16=25
 2x+7y  = 2*(-12,5) +7*4 = -25+28 = 3

ответ: х=-12,5; у=4.