Корень из (a+c)(b+d)> =корень из ab+корень из cd если a> =0, b> =0, c> =0, d> = 0

Возводим обе части неравенства в квадрат
(a+c)(b+d)≥ab+2√(ab)·√(cd)+cd
ab+cb+ad+cd≥ab+2√(ab)·√(cd)+cd
cb+ad≥2√(ab)·√(cd)
Возводим в квадрат
с²b²+2abcd+a²d²≥4abcd;
с²b²-2abcd+a²d²≥0
(cb-ad)²≥0 - верное неравенство.
Значит и данное неравенство верно при указанных ограничениях на a,b,c,d