Докажите, что значение выражения 5^40 + 4 - составное - вопрос №71575755404 от котейка52 24.08.2022 12:56

Question

Алгебра: Докажите, что значение выражения 5^40 + 4 - составное число

котейка52 · Answer

Разложим на множители
n^4 + 4 = (n^4 + 4n^2 + 4) - 4n^2 = (n^2 + 2)^2 - (2n)^2 =
= (n^2 + 2n + 2)*(n^2 - 2n + 2)

Теперь для нашего примера
(5^10)^4 + 4 = ((5^10)^4 + 4*(5^10)^2 + 4) - 4*(5^10)^2 =
= (5^20 + 2)^2 - (2*5^10)^2 = (5^20 + 2*5^10 + 2)*(5^20 - 2*5^10 + 2)