В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Маша20075906079
Маша20075906079
15.06.2022 16:05 •  Алгебра

Докажите, что при всех целых n: n^ 5-5n^3+4n+2016 не делится на 240.

Ответ:
Вова200711
Вова200711
14.08.2020 19:17
Смотрим, какие остатки может давать выражение при делении на 5:
1) Если n при делении на 5 дает остаток 0, то выражение дает при делении на 5 тот же остаток, что и 2016 (остаток 1), но должно делится на 5.

2)Если n при делении на 5 дает остаток 1, то выражение дает при делении на 5 остаток
(1-5+4+2016)\mod5\equiv1\mod5
Аналогично 1).

3)Если n при делении на 5 дает остаток 2, то выражение дает при делении на 5 остаток
(2-10+8+2016)\mod5\equiv1\mod5
Аналогично 1).

4)Если n при делении на 5 дает остаток 3, то выражение дает при делении на 5 остаток
(3-15+12+2016)\mod5\equiv1\mod5
Аналогично 1).

5)Если n при делении на 5 дает остаток 4, то выражение дает при делении на 5 остаток
(4-20+16+2016)\mod5\equiv1\mod5
Аналогично 1).

То есть при любом целом n значение данного выражения дает остаток 1 при делении на 5, то есть не кратно 5, а значит и не кратно 240
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?