Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить: limx→0 (cosx)^(4*ctg²(x))

Ответ:

Hhhhhhhhelppppp

05.10.2020 15:45

$\lim_{x \to 0} cos^{4ctg^{2}x}x$
$\lim_{x \to 0} e^{ln(cos^{4ctg^{2}x}x)}$
$e^{ln(cos^{4ctg^{2}x}x)}=exp (4ctg^{2}xln(cosx)$
exp = экспонента
$\lim_{x \to 0} exp(4ctg^{2}xln(cosx))$
$\lim_{x \to 0} e^{4ctg^{2}xln(cosx)}=e^{ \lim_{x \to 0} 4ctg^{2}xln(cosx) }$
$\lim_{x \to 0} 4ctg^{2}xln(cosx)=4 \lim_{x \to 0} ctg^{2}xln(cosx):$
$e^{4 \lim_{x \to 0} ctg^{2}xln(cosx)}$
Дальше по правилу Лопиталя:
$e^{4 \lim_{x \to 0} \frac{ln(cosx)}{ \frac{1}{ctg^{2}x} } }$
$\lim_{x \to 0} \frac{ln(cosx)}{ \frac{1}{ctg^{2}x} } = \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{dln(cosx)}{dx} }{ \frac{d}{dx ctg^{2}x} } = \lim_{x \to 0} \frac{- \frac{sinx}{cosx} }{ \frac{2csc^{2}x}{ctg^{3}x} }=$
$= \lim_{x \to 0} -\frac{ctg^{3}xsinx}{2cos(x)csc^{2}x}$
$e^{4 \lim_{x \to 0} - \frac{ctg^{3}xsinx}{2cos(x)csc^{2}x} }$
$\lim_{x \to 0} - \frac{ctg^{3}xsinx}{2cosx*csc^{2}x}=- \frac{1}{2}$
$e^{- \frac{1}{2}*4 \lim_{x \to 0} \frac{ctg^{3}xsins}{cosx*csc^{2}x} }$
$ctgx= \frac{cosx}{sinx}$
$cscx= \frac{1}{sinx}$
$\frac{ctg^{3}xsinx}{cosx*csc^{2}x}=cos^{2}x$
$e^{ -\frac{4 \lim_{x \to 0} cos^{2}x }{2} }$
$\lim_{x \to 0} cos^{2}x=cos^{2}(0)=1$
$e^{- \frac{1}{2}*4 }= \frac{1}{e^{2}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

марс55

06.01.2021 17:29

Найдите все целые значения а , при которых значение дроби (фото) является целым числом 10 ...

vadimviktorov06

16.06.2021 12:56

Решите ! желательно с объяснением что и откуда взяли...

Dertylt

28.01.2022 03:26

Решите 26.8 пример 3нарисуйте график...

СашаСтрела

08.08.2020 01:31

нужно в треугольнике abc угол c= 90° . найдите синус ,косинус и тангенс углов a и b, если: 1)bc = 8; ab =17; 2)вс=21, ас=20 ; 3)вс=1, ас=2; 4)ас=24, ав=25 35 ...

Сникерс11

08.01.2021 19:27

Как перевести дробь 17/5 в десятичную дробь...

polinamunteanu

05.04.2021 20:23

Найдите корень уравнения -1-3х=2х+1 решение полностью,а не только ответ....

mariyapopova21

05.04.2021 20:23

Исследуйте функцию и ее график f(x)= 2x^3-6x+4...

Дарина37373

05.04.2021 20:23

1)запишите одночлен в стандартном виде: а) -2,5а ³ с * 6abc; б) (3m ² n) ² * 2mn³ k⁴ 2)найдите произведения и частное одночленов: 2х³y³z ² и -14хy² z² решите . * значит умножения.маленькие...

nikitaursu11

05.04.2021 20:23

Найди среднее арифметическое и медиану ряда чисел 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2....

vladaleonova

30.01.2023 19:35

7x-5*(2x+1)=5x+15 , оч надо скорей !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку