Войти Регистрация Спроси ai-bota

1) 2cos^2-cosx-1=0 2) 2sinxcosx=cos2x-2sin^2x 3) 1-cos2x= sin2x решить !

Ответ:

Brozuca

05.10.2020 15:31

2cos^2x - cosx - 1 = 0

Пусть $t = cosx, \ t \in [-1; 1]$
$2t^2 - t - 1 = 0 \\ D = 1 + 2 \cdot 4= 9 = 3^2 \\ t_1 = \frac{1 + 3}{4} = 1 \\ t_2= \frac{1 - 3}{4} = - \frac{1}{2}$
Обратная замена:
$cosx = 1 \\ x = 2 \pi n, \ n \in Z\\ \\ cosx = - \frac{1}{2} \\ x = \pm \frac{2 \pi }{3} + 2 \pi n, \ n \in Z$

$2sinxcosx = cos2x - 2sin^2x \\ 2sinxcosx = cos^2x - sin^2x - 2sin^2x \\ 3sin^2x + 2sinxcosx - cos^2x = 0 \\ 3tg^2x + 2tgx - 1 = 0$
Пусть t = tgx.

t = tgx.

$3t^2 + 2t - 1 = 0 \\ D = 4 + 3 \cdot 4 = 16 = 4^2 \\ t_1 = \frac{-2 + 4}{6} = \frac{1}{3} \\ \\ t_2 = \frac{-2 - 4}{6} = -1$
Обратная замена:
$tgx = \frac{1}{3} \\ x = arctg \frac{1}{3} + \pi n, n \in Z \\ \\ tgx = -1 \\ x = - \frac{ \pi }{4} + \pi n, n \in Z$

$1 - cos2x = sin2x \\ 1 - (1 - 2sin^2x) = 2sinxcosx \\ 2sin^2x - 2sinxcosx = 0 \\ sin^2x - sinxcosx = 0 \\ sinx(sinx - cosx) = 0 \\ sinx = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sinx - cosx = 0 \\ x = \pi n, \ \in Z \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ tgx - 1 = 0 \\ . \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = \frac{ \pi }{4} + \pi n, \ n \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dniwesyka

14.01.2020 08:56

Найдите три числа , срене арифметическое которых равно 56,причем одно из чисел в 1,5 раза больше другого и на 8 меньше третьего ....

Demongirl1

02.02.2023 18:50

Подобные слагаемые в выражении 10xz-10yz+5zx+5zy+5yz...

Никаgyvhbbuh

04.04.2020 18:48

Выберите пару чисел, которая является решениями системы неравенств 1) 2x^2-4y 4 3x+y 3ответы: (1;5), (0;0), (2;3), (3;2)2)x^2+3y 5 x-2y -4ответы: (2;1), (2;-1), (0;-2),...

Keeping

26.05.2023 10:54

Периметрын тауып берындершы өтініш ...

UlianaUhanova

10.02.2020 19:54

Запишите произведение в виде степени только 2 и...

Лиса0399

11.03.2021 14:37

Запишите частное в виде степени (162—164)...

DemonDem25

13.10.2021 14:15

Некто разрезал квадрат на тетрамино, причём все пять видов тетрамино (см. рисунок) оказались использованы одинаковое количество раз. Какова минимально возможная сторона...

topalinskaya

24.11.2022 07:41

Объясните как построить трехугольник ABC по двум данным сторонам AB =c, ...

PollyPanda07

24.05.2021 20:17

Сколько пятизначное четных чисел можно составить из цифр 1; 2; 3; 4; 5 так, чтобы в каждом пятизначное число ни одна цифра не повторилась и чтобы число делилось на 4?...

LizaZZ6

20.07.2022 18:45

238. а) Найдите с точностью до 0,1 см сторону ВС ABC, если AB = 6 см, AC = 19 см, sin A = 0,6.б) Расстояние между городами Алматы и Шу 260 км, а между Шуи Таразом — 208...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку