logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
ИванГо228
ИванГо228
13.12.2022 18:01 •  Алгебра

Найти наибольшее значение функции y= (sin^2•2x)/( sin^4•x+cos^4•x)

Ответ:
vika3475
vika3475
08.09.2020 22:49
Упростим сначала функцию: 
y=...= \dfrac{\sin^22x}{\sin^4x+\cos^4x+2\sin^2x\cos^2x-2\sin^2x\cos^2x} =\\ \\\\ = \dfrac{\sin^22x}{(\cos^2x+\sin^2x)^2-0.5\sin^22x} = \dfrac{\sin^22x}{1-0.5\sin^22x} =\\ \\\\ = -2\cdot\dfrac{\sin^22x-2+2}{\sin^22x-2} =-2\left(1+ \dfrac{2}{\sin^22x-2}\right)=-2- \dfrac{4}{\sin^22x-2}

Область значений \sin^22x - промежуток [0;1]

0 \leq \sin^22x \leq 1\,\, |-2\\ \\ -2 \leq \sin^22x-2 \leq -1
Поменяем знак неравенства на противоположный(после того как перевернем дробь)
-1 \leq \dfrac{1}{\sin^22x-2} \leq - \dfrac{1}{2} \,\, |\cdot(-4)
При умножение неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный
2 \leq - \dfrac{4}{\sin^22x-2} \leq 4\,\,\,|-2\\ \\\\ 0 \leq -2 -\dfrac{4}{\sin^22x-2} \leq 2

Наибольшее значение функции равно 2.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
nik667755mm
nik667755mm
20.09.2020 03:36
Пример квадратичной функции, график которой пересекает ось ох в точках: -2 и 2...
Mary200001313
Mary200001313
20.09.2020 03:36
Решите уравнение: 2,3x+2,5x+31=67 . распишите всё подробно буду...
Лалиса1
Лалиса1
20.09.2020 03:36
Найдите среднее арифметическое, размах и моду 61,64,83,61,71,70 -4,-6,0,4,0,6,8,-12...
elviradonchuk
elviradonchuk
20.09.2020 03:36
Решить неравенство: 15-2х 3х+1 !...
кирилл20072
кирилл20072
20.09.2020 03:36
10х+15=7х+6 3(4х-1)+5х=14 4х+8=6х+4(5х+2) 7(2х-5)-5(4х+3)=4х 8-7(2-5х)-4(2х+3)=3х 2,1(х-0,3)+0,7х=2,8х+0,7 решить в столбик...
хахаха41
хахаха41
20.09.2020 03:36
Решите уравнения с параметром а а) ах=5 б) (а-3)х= -1 в) (а+1)х=а+1 г) (а-2)х=(а-2)а...
Lisaaaaakot
Lisaaaaakot
19.11.2021 05:08
Решите двойное неравенство -7 меньше 1+4х меньше 0...
Dan1la1
Dan1la1
19.11.2021 05:08
Решите уравнение -х-2+3(х-3)=3(4-х)-3...
kristinka127
kristinka127
19.11.2021 05:08
Решите уравнение: 3 дробь х-2 = 2 дробь х+3...
FarLime
FarLime
19.11.2021 05:08
Всосуд, содержащий 4 литра 16-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 4 литров воды. сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?