Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: 9cosx + sinx - 1 = 0.

Ответ:

BTS48

05.10.2020 12:02

9cosx + sinx - 1 = 0

$9(cos^2 \frac{x}{2} -sin^2 \frac{x}{2} }) +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} - (cos^2 \frac{x}{2} +sin^2 \frac{x}{2}) = 0$
$9cos^2 \frac{x}{2} -9sin^2 \frac{x}{2} } +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} - cos^2 \frac{x}{2} -sin^2 \frac{x}{2} = 0$
$8cos^2 \frac{x}{2} -10sin^2 \frac{x}{2} } +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} = 0$
$-10sin^2 \frac{x}{2} } +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} +8cos^2 \frac{x}{2} = 0$
$5sin^2 \frac{x}{2} } - sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} -4cos^2 \frac{x}{2} = 0$

$: cos^2 \frac{x}{2} \neq 0$
$5tg^2 \frac{x}{2} -tg \frac{x}{2} -4=0$
Замена: $tg \frac{x}{2}=t$
5t^2-t-4=0

5t^2-t-4=0

D=(-1)^2-4*5*(-4)=81=9^2

$t_1= \frac{1+9}{10}=1$
$t_2= \frac{1-9}{10}=-0.8$
$tg \frac{x}{2} =1$ или $tg \frac{x}{2} =-0,8$
$\frac{x}{2} = \frac{ \pi }{4}+ \pi k ,$

∈

или $\frac{x}{2} = arctg(-0.8)+ \pi n,$

∈

$x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi,$

∈

или $x= -2arctg0.8 +2 \pi n,$

∈

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ELINA98736

20.02.2022 08:04

При якому значенні х значення виразів 3х-4 і -2х-7рівні між собою?...

pimkinares

25.10.2020 10:28

Периметр прямоугольника 29.6дм, одна из его сторон на 8.4дм больше другой. Найдите плошадь прямоугольника...

g11uru

04.11.2021 12:57

Решите методом сложения систему уравнений 2x+5y=28 2x-2y=7...

B1o2o3m4

01.03.2022 07:29

Выполните действия (1.9—1.11): 9. 1) 52 - 200; 2) 13-33; 3) 20 + 26; 4) 24 - 32....

лёха562

16.06.2021 17:33

X^2-11x +16/x+4 = 0 РЕШИТЕ 3...

Артёмка110

06.03.2021 23:37

1)a(2 степень)-4а(3 степень)в+4в(2 степень) 2)25р(10 степень)+q(8 степень)+10p(5 степень)q(4 степень) Подсказка: квадрат сумы квадрат разности...

Tilinika

31.01.2020 06:03

Можно хотя-бы 1,ну а дальше как хотите....

bobmarli436

21.10.2021 00:32

121m²-88mn+16n²= 24ab+36a²+4b²=25p1⁰+g8+10p⁵g⁴=представить трёхчелен в квадрате двух челена...

proxiv

26.09.2021 09:13

Докажите что числа 728 и 1275 взаимно простые...

doc9w

23.09.2020 09:56

мне надо только 7) и заметьте, сделаю твой ответ лучшим,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку