Докажите, что при любом натуральном n: 1*2+2*3+3*4++n(n+1)=(n(n+1)(2n+1))/(3)

Докажем методом математической индукции:
 1) Шаг индукции: проверим, достигается ли равенство при n = 1.




2) Пусть при n = k равенство выполняется:
 

3) Шаг индукции: докажем, что при  равенство также верно:
 

 



 

= 



Мы пришли к равенству , которое предполагало, что при любом , n ∈ N равенство верно. Значит, оно верно для любого n, n ∈ N.