Уравнение решите 2sin^2x-2cos^2x=√2

Да, делим на два:
sin²x - cos²x = √2/2

Используем основное тригонометрическое тождество.
sin²x - (1 - sin²x) = √2/2
2sin²x - 1 = √2/2
-(1 - 2sin²x) = √2/2

Свернем по формуле косинуса удвоенного аргумента.
-cos2x = √2/2
cos2x = -√2/2
2x = ±arccos(-√2/2) + 2πn, n ∈ Z
2x = ±3π/4 + 2πn, n ∈ Z
x = ±3π/8 + πn, n ∈ Z.