Найдите функцию обратную функции у=√x+2 . постройте график данной функции и график обратной к данной функции; укажите область определения и множества значения из них.
ОДЗ: x+2≥0 x≥-2 График функции получен путём сдвига графика у=√х на 2 единицы влево по оси Ох. Область определения: D(y)=[-2;+∞) Область значения: E(y)=[0;+∞)
Чтобы найти функцию, обратную данной, меняем местами х и у: Это и есть обратная функция. Область определения прямой функции - это область значения обратной функции, область значения прямой функции - это область определения обратной функции. Итак, для найденной обратной функции y₁(x)=x²-2: D(y₁)=[0;+∞) E(y₁)=[-2;+∞) При построении графика обратной функции учтём его симметричность графику прямой функции относительно прямой х=у. Графики в приложении:
ОДЗ: x+2≥0
x≥-2
График функции получен путём сдвига графика у=√х на 2 единицы влево по оси Ох.
Область определения: D(y)=[-2;+∞)
Область значения: E(y)=[0;+∞)
Чтобы найти функцию, обратную данной, меняем местами х и у:
Это и есть обратная функция.
Область определения прямой функции - это область значения обратной функции, область значения прямой функции - это область определения обратной функции.
Итак, для найденной обратной функции y₁(x)=x²-2:
D(y₁)=[0;+∞)
E(y₁)=[-2;+∞)
При построении графика обратной функции учтём его симметричность графику прямой функции относительно прямой х=у.
Графики в приложении: