1) sin a / 1+cos a = 1-cos a / sin a ; 2) sin^4 а + sin^2 a * cos^2 a + cos^2 a = 1 ; 3) cos^2 a + cos^2 a * ctg^2 a = ctg^2 a

1) sina/(1 + cosa) = (1 - cosA)/sina.
Умножим на sina и разделим на 1 - cosa.
sin²a/(1 + cosa)(1 - cosa) = 1
По свойству пропорции:
sin²a = (1 - cosa)(1 + cosa)
sin²а = 1 - cos²a
По основному тригонометрическому тождеству:
sin²a = sin²a.

2) sin⁴a + sin²a•cos²a + cos²a = 1
sin⁴a + sin²•(1 - sin²a) + (1 - sin²a) = 1
sin⁴a + sin²a - sin⁴a + 1 - sin²a = 1
1 = 1

3) cos²a + cos²a•ctg²a = ctg²a
По определению котангенса:
cos²a + cos²a•(cos²a/sin²a) = ctg²a
Разделим на cos²a.
1 + cos²a/sin²a = ctg²a/cos²a
1 + ctg²a = (cos²a/sin²a)/cos²a
1 + ctg²a = 1/sin²a
sin²a + (cos²a/sin²a)•sin²a) = 1
sin²a + cos² = 1
1 = 1.