Найдите трёхзначное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. в ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число, кратное 25, у которого все цифры различны, может кончаться

на 25, на 50 или на 75.

Двузначных чисел таких нет.
25: 4+25=29; 50: 25+0=25; 75: 49+25=74
Возьмем трехзначные числа.

Нам надо подобрать такую первую цифру, чтобы сумма квадратов цифр делилась

на 3, но не на 9.

Если последние две 25, то 4+25=29:

125: 1+29=30; 725: 49+29=78; 825: 64+29=93

Если последние две 50, то 25+0=25. Таких чисел нет.

Если последние две 75, то 49+25=74:

175: 1+74=75; 275: 4+74=78; 875: 64+74=138.