Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите дифференциальное уравнение и найдите частные решения, удовлетворяющие данным условиям (√xy+√x)*y^,-y=0 если y=1 при x=1 (пояснения: корень из xy плюс корень из x умножить на производную y минус y равно 0)

Ответ:

duekf

05.10.2020 08:25

$( \sqrt{xy} + \sqrt{x} )y'-y=0, \sqrt{x} ( \sqrt{y}+1)y'=y, \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}y'= \frac{1}{ \sqrt{x} }$
$\frac{ \sqrt{y}+1 }{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{ \sqrt{x} }, \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}dy=\frac{1}{ \sqrt{x} }dx,$
$\int\limits^{}_{} \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}\, dy =\int\limits^{}_{} \frac{1}{ \sqrt{x} }dx,$
1) $\int\limits^{}_{} \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}\, dy= \int\limits^{}_{} \frac{ \sqrt{y} }{y} dy+\int\limits^{}_{} \frac{1}{y} dy=\int\limits^{}_{} \frac{1}{ \sqrt{y} } dy+\int\limits^{}_{} \frac{1}{y} dy=2 \sqrt{y}+ln(y) +C_{1}$
2) $\int\limits^{}_{} \frac{1}{ \sqrt{x} }dx=2 \sqrt{x} +C_{2}$
Получаем
$2 \sqrt{y}+ln(y) +C_{1}=2 \sqrt{x} +C_{2},2 \sqrt{y}+ln(y)=2 \sqrt{x} +C,$
x=1, y=1 $2 \sqrt{1}+ln(1)=2 \sqrt{1} +C, C=2+0-2, C=0$
ответ: $2 \sqrt{y}+ln(y)=2 \sqrt{x} +C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

MrЕвгений228

12.10.2021 14:46

Нина и лора пишут диктант. веро- ятность того, что нина допустит в нем ошибку, составляет 60%, вероятность ошибки лоры 40% найдите: а) вероятность того, что обе девочки ошибутся б)лора...

muzaparovakamil

27.05.2023 04:09

Пусть а множество месяцев в которых 30 дней а б множество месяцев в которых по 31 дню. сравните card a и card b...

Pusya102

16.05.2022 21:13

Надо! сумма двух чисел равна 120, а разность 5. найти эти числа....

Harley29Davidson

16.05.2022 21:13

Как решить (19 целых 5 девятых) в квадрате самым рациональным...

mssarycheva

16.05.2022 21:13

Таксист за месяц проехал 6000 км. стоимость 1 литра бензина 26 рублей. средний расход бензина на 100 км составляет 8 л.сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?...

CRaBFeed

16.05.2022 21:13

Втреугольнике abc ac=bc высота ch равна 6, соs a=корень из 10 деленный на 10 .найти ав...

nastya291204061012

14.08.2022 19:36

Найдите значение выражения 4^2–16х+4 при x=10...

танюха12354

14.08.2022 19:36

(2a -4-ой степени деленное на 3b -1-ой степени) все -1-ой степени *10a 7-ой степени b 3-ей степени...

0000094

14.08.2022 19:36

2. дана функция: f(x)=8^2−x^4. найдите: а) промежутки возрастания и убывания; б) ее точки максимума и минимума; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке [–1; 3]....

kseriii

14.08.2022 19:36

Система неравенств x^2-y^2=16 xy=15...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку