Теорема. Если на некотором промежутке функция f(x) возрастает, а функция g(x) убывает (либо наоборот), то уравнение f(x)=g(x) на этом промежутке имеет единственный корень либо не имеет корней.
Положим f(x) = 0.5x³ - возрастающая функция, возрастает на всей числовой прямой и g(x) = 2 - x - прямая, проходящая через точки (0;2), (2;0) и g - убывает на всей числовой прямой.
Графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение f(x)=g(x) имеет одно решение.
Теорема. Если на некотором промежутке функция f(x) возрастает, а функция g(x) убывает (либо наоборот), то уравнение f(x)=g(x) на этом промежутке имеет единственный корень либо не имеет корней.
Положим f(x) = 0.5x³ - возрастающая функция, возрастает на всей числовой прямой и g(x) = 2 - x - прямая, проходящая через точки (0;2), (2;0) и g - убывает на всей числовой прямой.
Графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение f(x)=g(x) имеет одно решение.
ответ: уравнение имеет один корень