Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение y(1+x^2 ) y'=x(1+y^2 ) y(1)=1

Ответ:

dianahohlova

05.10.2020 07:12

$y(1+x^2 ) y'=x(1+y^2 ) \\ \frac{ydy}{1+y^2} = \frac{xdx}{1+x^2} \\ \int\frac{d(y^2+1)}{1+y^2}= \int\frac{d(x^2+1)}{1+x^2} \\ ln(1+y^2)=ln(1+x^2)+lnC \\ 1+y^2=(1+x^2)C \\ y^2= (1+x^2)C-1 \\ y= \sqrt{(1+x^2)C-1} \\ y(1)=(1+1^2)C-1=1 \\ 2C-1=1 \\ 2C=2 \\ C=1 \\ y= \sqrt{1+x^2-1} = \sqrt{x^2} =x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

rudolf2006

31.01.2020 19:40

Решить систему неравенств {7-2t 0 {5t-20 0...

Анастасия133758

31.01.2020 19:40

Разложите на множители: а) x^2-0,81; б) a^2-6a+9. выполните действия: а) 4(5a-b)(5a+b); б) (c^4+d^3)^2; в) (x+6)^2-(x-6)^2...

Sergei74

31.01.2020 19:40

Составьте уравнение, корни которого равны х1=2 х2=5...

алёнка1234567891

31.01.2020 19:40

Билет в театр стоит 300 рублей. сколько денег потратит группа из 9 студентов и 2 педагогов, если студенческая скидка составляет 25%?...

5Kamilla505

15.04.2022 15:04

1) (Бали: 1)Знайдіть значення виразу (-0.75 - 3.25)22) (Бали: 1)Знайдіть різницю многочленів x-6xy-5+3y і x2 + 3x + 2xy +3.3) (Бали: 2)Запишіть у стандартному вигляді...

pipidon17

02.05.2023 03:33

7 клас алгебра написати правильну відповідь...

Mишутка9887

02.03.2021 02:45

Вычислите координаты точки Апересечения двух прямыхy = 1 + 39x + Зу = — 1ответ:...

Aydan204

09.02.2022 09:51

Не строя графики, выясните, пересекаются ли прямые 5х – 3у=8 и 9у – 15х +8=0....

мария2384

09.02.2022 09:51

Розвяжіть систему рівнянь. x+y=2. 2x²-xy+y²=16 . Плачу...

maksfire

25.12.2022 05:43

У выражение: (-х - 7у)² - (x+7y)(7y-x)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку