Поподробней решение, эту тему не понимаю( 1. решите уравнения а) х^3+9х^2-27х-27=0 б) (2х-1)^3-(2х-4)^3=9 2. вычислите координаты точек пересечения графиков функций у=5х^2+8х+7 и у=2х^2-3х+11
А) Угадываем корень x=3 (есть теорема, по которой целые корни многочлена с целыми коэффициентами нужно искать среди делителей свободного члена), после чего делим многочлен на двучлен (x-3). Поскольку это трудно записать, поступим по-другому: x^3+9x^2-27x-27=(x^3-27)+9x(x-3)=(x-3)(x^2+3x+9)+9x(x-3)=(x-3)(x^2+12x+9). Квадратное уравнение решайте сами (в процессе мы пользовались формулой разность кубов (a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)).
Б) Возводя в куб обе скобки и приводя подобные члены, получаем квадратное уравнение. Надеюсь, формулу возведения в куб Вы знаете.
В) Приравниваем правые части: 5x^2+8x+7=2x^2-3x+11; 3x^2+11x-4=0. Можно искать корни с дискриминанта, но есть "хитрый" постараться обойтись без этого. Умножаем уравнение на 3 и делаем замену 3x=t: t^2+11t-12=0, после чего старший коэффициент оказывается равен нулю. Теперь легко раскладываем левую часть на множители: (t+12)(t-1)=0; t= - 12 (⇒ x= - 4; y=55) или t=1 (⇒x=1/3;y=92/9).
x^3+9x^2-27x-27=(x^3-27)+9x(x-3)=(x-3)(x^2+3x+9)+9x(x-3)=(x-3)(x^2+12x+9).
Квадратное уравнение решайте сами (в процессе мы пользовались формулой разность кубов (a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)).
Б) Возводя в куб обе скобки и приводя подобные члены, получаем квадратное уравнение. Надеюсь, формулу возведения в куб Вы знаете.
В) Приравниваем правые части: 5x^2+8x+7=2x^2-3x+11; 3x^2+11x-4=0. Можно искать корни с дискриминанта, но есть "хитрый" постараться обойтись без этого. Умножаем уравнение на 3 и делаем замену 3x=t: t^2+11t-12=0, после чего старший коэффициент оказывается равен нулю. Теперь легко раскладываем левую часть на множители:
(t+12)(t-1)=0; t= - 12 (⇒ x= - 4; y=55) или t=1 (⇒x=1/3;y=92/9).
ответ. (-4;55) и (1/3;92/9)