Периметр прямоугольника равен 10м, а площадь равна 6м.кв. найдите его стороны

P = 2(a + b) = 10
S = a*b = 6

a + b = 5
a*b = 6

a = 5 - b
b(5 - b) - 6 = 0 *

* - b^2 + 5b - 6 = 0 
b^2 - 5b + 6 = 0 
D = 25 - 24 = 1
b1 = ( 5 + 1)/2 = 6 /2 = 3;
b2 = ( 5 -  1)/2 = 4/2 = 2;

a1 = 5 - b1 = 5 - 3 = 2
b1 = 3

a2 = 5 - b2 = 5 - 2 = 3 
b2 = 2 

Пусть длина x см ;   ширина _y см .
По условию задачи можем составить систему уравнений :
{ 2(x+y) =10 ; x*y =6⇔ { x+y =5  ; x*y =6 . (симметричные переменные)
x   и  y   корни квадратного  уравнения  t² - 5t +6 =0 ⇒ [ t= 2 ; t =3 .

ответ :  длина 3  см ;   ширина _ 2 см .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
P.S.  t² - 5t +6 =0  ;  || D = 5² - 4*1*6 =1² ||
t = 5/2 ±  √ ( (5/2)² -6) = 5/2 ± 1/2 ;
t₁ =2 ;
t₂ =3.

t² - 5t +6 =0 ⇔t² - 2t  - 3t +6 =0 ⇔t(t-2) -3(t-2) =0⇔(t-2)(t-3) =0