Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальные уравнения: 1)y^2dx+x^2dy=xydy, 2)(x-y)dx+xdy=0, 3)(2x+y+1)dx+(x+2y-1)dy=0.

Ответ:

Evtushhelp

05.10.2020 05:12

$1)\; \; y^2\, dx+x^2\, dy=xy\, dy\\\\y^2\, dx=(xy-x^2)dy\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{y^2}{xy-x^2}\\\\u=\frac{y}{x}\; ,\; y=u\cdot x\; ,\; \; y'=u'x+u\\\\\frac{dy}{dx}=y'\; ,\; \; u'x+u=\frac{u^2x^2}{ux^2-x^2}\\\\u'x+u=\frac{u^2}{u-1}\\\\u'x=\frac{u^2}{u-1}-u\; ;\; \; \; u'x=\frac{u^2-u^2+u}{u-1}\; ;\; \; \; u'x=\frac{u}{u-1}\; ;\\\\u'=\frac{du}{dx}\; ,\; \; \frac{du}{dx}=\frac{u}{u-1}\; ;\; \; \frac{(u-1)du}{u}=dx\\\\\int (1-\frac{1}{u})du=\int dx\\\\u-ln|u|=x+C\\\\\frac{y}{x}-ln\left |\frac{y}{x}\right |=x+C$

$2)\; \; \; (x-y)dx+x\, dy=0\\\\(x-y)dx=-x\, dy\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{x-y}{-x}\; ;\; \; \frac{dy}{dx}= \frac{y-x}{x} \; ;\; \; \frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}-1\; ;\\\\u=\frac{y}{x}\; ,y=ux\; ,\; y'=u'x+u\\\\u'x+u=u-1\\\\u'x=-1\; ;\; \; \frac{du}{dx}\cdot x=-1\; ;\; \; \int du=-\int \frac{dx}{x}\; ;\\\\u=-ln|x|+C\\\\\frac{y}{x}=-ln|x|+C$

$3)\; \; (2x+y+1)dx+(x+2y+1)dy=0\\\\P=2x+y+1\; ,\; P'_{y}=1\\\\Q=x+2y-1\; ,\; \; Q'_{x}=1\\\\P'_{y}=Q'_{x}\; \; \to \; \; F'_{x}dx+F'_{y}dy=0\\\\F'_{x}=2x+y+1\; ;\; \; F'_{y}=x+2y-1\\\\F=\int (2x+y+1)dx=x^2+yx+x+\varphi(y)\\\\F'_{y}=x+\varphi '_{y}(y)=x+2y-1\\\\\varphi '_{y}(y)=2y-1\; \; \to \; \; \varphi (y)=\int (2y-1)dy=y^2-y+C\\\\F=x^2+xy+x+(y^2-y+C)\; \; \to \\\\x^2+y^2+xy+x-y+C_1=0\; \; obshij\; integral$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vlad77r

13.08.2022 21:46

Решите систему уравнений:[2x-3y=5[x. черта дроби 2 =y черта дроби 3...

BekaBeka001

05.04.2022 12:19

, хотяб не сколько заданий ...

VeronicaOgne

05.04.2022 12:19

Першого дня туристи, пройшли 16км, причому 2 год вони підіймалися на гору, а 3 год спускалися з гори. Другого дня вони спускалися з гори 4 год та підіймалися на гору 3 год, пройшовши...

Kinder281

02.04.2023 09:14

Один з кутів трикутника вдвічі меньший від другого й на 8 градусів більший за третьий .знайдіть кути трикутника...

dyba2003

12.09.2021 09:08

0,4*корень2500-1/5корень36= корень7^2-3^2= корень 0,81-36= корень14*корень72-корень42/корень7= корень (14-корень102)^2-корень (102-12)^2=...

Tvoy1Batya

12.09.2021 09:08

Разложите на множители выражение b -4 в квадрате минус а + 3 в квадрате...

Daiana4822

12.09.2021 09:08

А(а+3)-2(а+3)ах-ау+5х-5уразложите на множители1,5х(3х²-5)(2х²+3) выражение 2а-ас-2с+с²5а-5в-ха+хв-в+апредставьте многочлен в виде произведения 4х²+9х=0(х+3)(х-2)+5=х²решите уравнение...

maksimtihonov34

12.09.2021 09:08

Разложите на множители выражение x 6 степени-х в квадрате • на у в 4 степени...

sprinter99

12.09.2021 09:08

Какой цифрой оканчивается число 31^2010+14^1580...

грустнаякакахаха

30.08.2021 13:38

Верно ли равенство: (a-b)^2=(b-a)^2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку