Войти Регистрация Спроси ai-bota

Возвести в степень n=100 комплексное число z=2i-2

Ответ:

nastik1102

20.08.2020 11:17

$z=2i-2\\a=-2,\; \; b=2\\|z|= \sqrt{a^2+b^2}= \sqrt{(-2)^2+2^2}= \sqrt{8}=2 \sqrt{2} \\\\ \left \{ {{cos \alpha = \frac{a}{|z|} } \atop {sin \alpha = \frac{b}{|z|} }} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{cos \alpha =\frac{-2}{2 \sqrt{2}} } \atop {sin \alpha = \frac{2}{2 \sqrt{2} } }} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{cos \alpha =- \frac{ \sqrt{2} }{2} } \atop {sin \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2} }} \right.=\ \textgreater \ \alpha = \frac{3 \pi }{4}\\\\z=|z|(cos \alpha +isin \alpha )\\z=(2 \sqrt{2})(cos\frac{3 \pi }{4}+isin\frac{3 \pi }{4})$

$z^n=(|z|)^n(cos \alpha n+isin \alpha n)\\\\z^{100}=(2 \sqrt{2})^{100}(cos \frac{3 \pi *100}{4}+isin \frac{3 \pi *100}{4})=\\=2^{100}*2^{50}(cos75 \pi +isin75 \pi )=2^{150}(-1+i*0)=-2^{150}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Englismen

20.02.2021 06:00

серед наведених квадоатних рівнянь укажіть неповне А 7x²-2x-15=0. б x²+4x=0 В -x²+5x+3=0 г x²-4x+4=0...

mila7772

03.07.2022 20:10

Вычислить площадь. Алгебра.. ...

enotnana

02.06.2021 13:21

Решить неравенство методом интервалов ✔️✔️✔️✔️✔️✔️✔️✔️...

sandershvnz

08.02.2023 13:55

Розв’яжіть рівняння. У відповіді вкажіть найменший корінь...

bili0909

29.09.2022 13:51

УЧИТЕЛЬНИЦА СКОРО ПРИДЕТ ...

daryamoskovskay

26.04.2022 03:41

Найдите коэффициенты B и C уравнения х²+bc+c=0 если корнями является числа -8и 15...

Ученица950

22.11.2021 07:36

Как расположен график функции y=kx, если k 0? Только график тоже обязательно...

okcanaceninap06wvq

14.03.2021 19:55

Выберите и объясните почему? ...

Polina230407

05.05.2021 09:07

найдите периметр фигуры ниже.Запишите ответ в виде стандарта многочлена и определите степень многочлена...

ydaschamp

27.11.2022 07:38

Егер CBD=83° ABD=34° болса, онда ABC бұрышын тап...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку