Для острых углов α и β докажите тождество (1+tg^2 - вопрос №683255712214322 от дарханнысанов 23.09.2021 16:11

Question

Алгебра: Для острых углов α и β докажите тождество (1+tg^2 α)^2-1/(cos^4 α)+3cos^2 β+2sin^2 β=2+cos^2 β

дарханнысанов · Answer

(1+tg²α)² - 1/(cos⁴α) + 3cos²β + 2sin²β=
= (1/cos²α)² - 1/cos⁴α + 3cos²β + 2(1-cos²β)=
= 1/cos⁴α - 1/cos⁴α + 3cos²β + 2 - 2cos²β =
=2 + cos²β

2+cos²β = 2 + cos²β
Что и требовалось доказать.