В числителе 16 или -16 ? Рассмотрим вариант, когда в числителе 16 Во-первых, область определения (x+2)^2 - 5 ≠ 0 (x+2-√5)(x+2+√5) ≠ 0 x1 ≠ -2-√5 ≈ -4,236; x2 ≠ -2+√5 ≈ 0,236 Во-вторых, эта дробь не может быть = 0 ни при каком x. Так как 16 > 0, то знаменатель тоже должен быть > 0 (x + 2)^2 - 5 > 0 (x + 2)^2 > 5 Извлекаем корень из левой и правой частей. В левой будет модуль. |x + 2| > √5 Это неравенство распадается на два неравенства. 1) x + 2 < -√5; x < -2-√5 2) x + 2 > √5; x > -2+√5 ответ: x ∈ (-oo; -2-√5) U (-2+√5; +oo)
Если в числителе стоит -16, то ответ будет обратным: x ∈ (-2-√5; -2+√5)
Рассмотрим вариант, когда в числителе 16
Во-первых, область определения
(x+2)^2 - 5 ≠ 0
(x+2-√5)(x+2+√5) ≠ 0
x1 ≠ -2-√5 ≈ -4,236; x2 ≠ -2+√5 ≈ 0,236
Во-вторых, эта дробь не может быть = 0 ни при каком x.
Так как 16 > 0, то знаменатель тоже должен быть > 0
(x + 2)^2 - 5 > 0
(x + 2)^2 > 5
Извлекаем корень из левой и правой частей. В левой будет модуль.
|x + 2| > √5
Это неравенство распадается на два неравенства.
1) x + 2 < -√5; x < -2-√5
2) x + 2 > √5; x > -2+√5
ответ: x ∈ (-oo; -2-√5) U (-2+√5; +oo)
Если в числителе стоит -16, то ответ будет обратным:
x ∈ (-2-√5; -2+√5)