Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках a,b,c,d и его высоту, опущенную из вершины d на грань abc. a(3,1,2), b(1,4,8), c(3,4,-2), d(1,7,8)

Ответ:

карим050

05.10.2020 01:58

$\frac{}{AB} =(-2;3;6)\\ \frac{}{AC}=(0;3;-4) \\ \frac{}{AD} =(-2;6;6) \\ \\ V= \frac{1}{6}|( \frac{}{AB} , \frac{}{AC} , \frac{}{AD} )| = \frac{1}{6} * \left|\begin{array}{ccc}-2&3&6\\0&3&-4\\-2&6&6\end{array}\right|= \frac{1}{6}*|( -36+24-(-36+\\+48))|= \frac{1}{6}*| -24|=4$

$\frac{}{n} = [ \frac{}{AB} , \frac{}{AC} ] \ = \left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-2&3&6\\0&3&-4\end{array}\right| =i* \left|\begin{array}{ccc}3&6\\3&-4\\\end{array}\right|-j*\left|\begin{array}{ccc}-2&6\\0&-4\\\end{array}\right|+ \\ \\ +k*\left|\begin{array}{ccc}-2&3\\0&3\\\end{array}\right|=-30i-8j-6k \\ \\ \frac{}{n}=(-30;-8;-6) \\ \\ S_{ABC}= \frac{1}{2} *| \frac{}{n}|* \frac{1}{2} * \sqrt{(-30)^2+(-8)^2+(-6)^2} = \frac{1}{2}* \sqrt{1000} = \\ \\=\frac{1}{2}*10 \sqrt{10} =5 \sqrt{10}$

$V= \frac{1}{3} *S*h \ \ =\ \textgreater \ \ \ h= \frac{3V}{S} \\ \\ h= \frac{3*4}{5 \sqrt{10} } = \frac{12}{5 \sqrt{10} } = \frac{12 \sqrt{10} }{5*10} = \frac{6 \sqrt{10} }{25} =0.24 \sqrt{10} \\ \\ OTBET: \ V=4; \ h=0.24 \sqrt{10}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

JuliaPetrova56

04.07.2022 10:26

Пусть (х;у) - решение системы линейных уравнений -2х+3у=16; 3х-4у=-22 . Найдите х + у. а)-3б)3в)2г)1...

ПомогитеЯАуист

18.04.2020 20:33

Розкласти на квадратний тричлен:...

рпипппит

21.03.2021 19:30

Реши методом алгебраического сложения систему уравнений.{8y−3x=−98y+x=2(при необходимости ответ округли до десятитысячных...

arsenpogosyan

21.11.2020 01:34

Если не тяжело Алгебра 8 класс....

ОВОВОВОВо

08.07.2020 11:08

Вкладчик положил в банк 12 000 гривен под некоторый процент годовых. Через 2 года на его счете стало 15 870 гривен. Под какой процент годовых вкладчик положил деньги...

kseniy32

29.07.2021 01:01

Вравнобедренном треугольнике авс с основание вс проведена биссиктриса вн.найдите периметр треугольника внс,если ав=10 см,ас=8 см ,вн=6 см...

vakfor

29.07.2021 01:01

Найти: 1) 30% от числа 60 2) число, 30% которого равны 60...

Eva27092006

03.11.2022 22:36

Вынести из под корня : 1) 100 2) 3/200 3) 5/10200 /- знак корня, просто на клавиатуре его нет,...

negatiff95

21.05.2022 20:04

Парабола y=ax²+bx+c має вершину в точці A(4;3) і проходить через точку B(2;1) Знайдіть значення коефіцієнтів...

azot21

03.02.2023 08:18

Найдите координаты точки пересечения прямых: 2x-y=0 и x-3y=4(если у вас есть возможность, то начертите на листе график...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку