Найти производные следующих функций и вычислить их значение в указанных точках: у= е в степени 8*tg*корень из х. точка м(рi^2/9) xy^2-5^x+1=x точка а(1; 1)
1) y=e^[8tg(√x)] y'=e^[8tg(√x)]*8/cos^2(√x)*1/2√x)= =e^[8tg(√x)]*4/√x*1/cos^2(√x) В точке М(Π^2/9) будет tg(√x)=tg(Π/3)=√3 4/√x=4*3/Π=12/Π cos^2(√x)=cos^2(Π/3)=(1/2)^2=1/4 Подставляем y'(Π^2/9)=e^(8√3)*12/Π*4 y'(Π^2/9)=48/Π*e^(8√3) 2) xy^2-5^x+1=x Берём производную от каждого слагаемого, но помним, что у - функция от х. y^2+x*2y*y'-5^x*ln 5+0=1 y'=(5^x*ln 5+1-y^2) / (2xy) y'(1,1)=(5^1*ln 5+1-1^2) / (2*1*1) y'(1,1)=(5*ln 5)/2=2,5*ln 5
y=e^8tgπ/√9=e^0=1 ;1/cos²√x=3/cos²π=3;3/2π y'=1*3*3/2π=9/2π
2. функция задана неявно
xy²-5^x+1=x y²+2xy*y'-5^x*ln5=1
2xyy'=1-y²+ln5*5^x y'=(1-y²+ln5*5^x)/2xy
A(1;1) y'=(1-1+5ln5)/2=2.5ln5
y'=e^[8tg(√x)]*8/cos^2(√x)*1/2√x)=
=e^[8tg(√x)]*4/√x*1/cos^2(√x)
В точке М(Π^2/9) будет
tg(√x)=tg(Π/3)=√3
4/√x=4*3/Π=12/Π
cos^2(√x)=cos^2(Π/3)=(1/2)^2=1/4
Подставляем
y'(Π^2/9)=e^(8√3)*12/Π*4
y'(Π^2/9)=48/Π*e^(8√3)
2) xy^2-5^x+1=x
Берём производную от каждого слагаемого, но помним, что у - функция от х.
y^2+x*2y*y'-5^x*ln 5+0=1
y'=(5^x*ln 5+1-y^2) / (2xy)
y'(1,1)=(5^1*ln 5+1-1^2) / (2*1*1)
y'(1,1)=(5*ln 5)/2=2,5*ln 5