При каком значении параметра a будет тождественно неравенство при любом значении x переменной. a^2x^2+2ax+1> 0

A²x²+2ax+1>0
(ax+1)²>0
Если а=0, то неравенство превращается в 1²>0, что  выполнено при всех х.
Если а≠0, то при х=-1/a, левая часть равна 0 и неравенство не выполнено.
Итак, ответ: только при а=0 неравенство выполнено при любом х.