1) log7(x-1)*log7(x)-log7(x)=0 log7(x)*(log7(x-1) - 1)=0 log7(x)=0; x1=1 log7(x-1)=1; x-1=7; x2=8 2) log3(x)+log(√3)(x)+log(1/3)(x)=6 log3(x)+2log3(x)-log3(x)=6 2log3(x)=6; log3(x)=3; x=3^3=27 3) lg [(x+8)/(x-1)]=lg x Если логарифмы с одинаковым основанием равны, то и числа под логарифмами равны. (x+8)/(x-1)=x x+8=x(x-1)=x^2-x x^2-2x-8=(x-4)(x+2)=0 Но по определению логарифма x>0, поэтому ответ: х=4
log7(x)*(log7(x-1) - 1)=0
log7(x)=0; x1=1
log7(x-1)=1; x-1=7; x2=8
2) log3(x)+log(√3)(x)+log(1/3)(x)=6
log3(x)+2log3(x)-log3(x)=6
2log3(x)=6; log3(x)=3; x=3^3=27
3) lg [(x+8)/(x-1)]=lg x
Если логарифмы с одинаковым основанием равны, то и числа под логарифмами равны.
(x+8)/(x-1)=x
x+8=x(x-1)=x^2-x
x^2-2x-8=(x-4)(x+2)=0
Но по определению логарифма
x>0, поэтому ответ: х=4