Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как найти наибольший член разложения бинома? {5} +\sqrt{2} )^{20}[/tex]

Ответ:

tsisarmaria

29.05.2020 22:24

$(\sqrt{5} +\sqrt{2} )^{20}$

T_k - наибольший член (1<k<20)

$T_k= {20 \choose k} (\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}$

$T_k= \frac{20!}{k!\cdot(20-k)!}(\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}$

---------------

$T_{k-1}= {20 \choose k-1} (\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{20-k+1}$

$T_{k-1}=\frac{20!}{(k-1)!\cdot(20-k+1)!}(\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{21-k}$

$T_{k-1}=\frac{20!}{(k-1)!\cdot(21-k)!}(\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{21-k}$

---------------

$T_{k+1}= {20 \choose k+1} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{20-k-1}$

$T_{k+1}=\frac{20!}{(k+1)!\cdot(20-k-1)!} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{19-k}$

$T_{k+1}=\frac{20!}{(k+1)!\cdot(19-k)!} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{19-k}$

---------------

1.

$T_{k-1}<T_k$

$\frac{20!}{(k-1)!\cdot(21-k)!}(\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{21-k}< \frac{20!}{k!\cdot(20-k)!}(\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}\ /:(20! \cdot ( \sqrt{5} )^{k-1} \cdot ( \sqrt{2} )^{20-k})$

$\frac{1}{(k-1)!\cdot(21-k)!}\cdot\sqrt2< \frac{1}{k!\cdot(20-k)!}\sqrt5$

$\frac{1}{(k-1)!\cdot(20-k)! \cdot (21-k)}\cdot\sqrt2< \frac{1}{(k-1)! \cdot k\cdot(20-k)!}\sqrt5\ /\cdot((k-1)!\cdot(20-k)! )$

(1<k<20)

$\frac{\sqrt2}{21-k}< \frac{\sqrt5}{k}\ /\cdotk(21-k)$

$\sqrt2k< \sqrt{5}(21-k)$

$\sqrt2k<21 \sqrt{5}- \sqrt{5} k$

$\sqrt2k+\sqrt{5} k<21 \sqrt{5}$

$(\sqrt2+\sqrt{5}) k<21 \sqrt{5}\ /:(\sqrt2+\sqrt{5})$

$k< \frac{21 \sqrt{5}}{\sqrt2+\sqrt{5}}$

$\frac{21 \sqrt{5}}{\sqrt2+\sqrt{5}} \approx 12,86$

2.

$T_kT_{k+1}$

$\frac{20!}{k!\cdot(20-k)!}(\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}\frac{20!}{(k+1)!\cdot(19-k)!} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{19-k}\ /:(20! \cdot ( \sqrt{5} )^k \cdot ( \sqrt{2} )^{19-k})$

$\frac{1}{k!\cdot(20-k)!}\cdot\sqrt2\frac{1}{(k+1)!\cdot(19-k)!} \sqrt5$

$\frac{\sqrt2}{k!\cdot(19-k)!(20-k)}\frac{\sqrt5}{k!(k+1)\cdot(19-k)!}\ /\cdot k!\cdot(19-k)!$

(1<k<20)

$\frac{\sqrt2}{20-k}\frac{\sqrt5}{k+1}\ /\cdot(20-k)k$

$\sqrt2(k+1)\sqrt5(20-k)$

$\sqrt2k+ \sqrt{2}20\sqrt5- \sqrt{5} k$

$\sqrt2k+\sqrt{5} k20\sqrt5-\sqrt{2}$

$(\sqrt2+\sqrt{5}) k20\sqrt5-\sqrt{2$

$k \frac{20\sqrt5-\sqrt{2}}{\sqrt2+\sqrt{5}}$

$\frac{20\sqrt5-\sqrt{2}}{\sqrt2+\sqrt{5}} \approx11,86$

1,2

k=12

$T_{12}= \frac{20!}{12!\cdot(20-12)!}(\sqrt5)^{12}\cdot(\sqrt2)^{20-12}$

$T_{12}= \frac{20!}{12!\cdot8!} \cdot 5^6\cdot(\sqrt2)^{8}$

$T_{12}= \frac{20!}{12!\cdot8!} \cdot 5^6\cdot2^4$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nonyshko

22.08.2022 10:37

Решите систему уравнений3x-y=114x+2y=8...

vazovskiy2013

11.06.2021 02:20

Решите уравнение (x+4,5)(x–2)=0....

лолодоидтд

17.01.2022 03:06

Упростить пример14 a³b⁵ | 25n² - m² • 21a⁴b | 5n³ - mn²...

Аранида

28.08.2022 05:17

1)Розв яжіть рівняння 5 + х2 + (6 - х)(6 + х) = 8х - 39 2)Знайдіть значення виразу (х - 5)( х + 2) - (х - 7)(х + 7), якщо х = 10 *...

luicaliber

03.07.2020 12:41

20.21. 1) sing- 22) cosa. —| |22зболса, онда а-ның төрт мәнін көрсетіңдер.23) sina =ІІ...

Hskke

13.05.2023 03:26

Найди произведение всех положительных целых значений функции y = –3cos⁡x + 2...

Христя2017

01.03.2022 12:40

✓2у+3 якщо у=11Памагітє строчно...

areskinaelina

31.08.2020 17:48

Найдите корни квадратного трехчлена: б) -2х²+12х-18...

apollow

31.08.2020 17:48

Решите неравенство,! 2х-4,8 4х+1,2...

filimo2000

15.10.2020 23:46

Найдите наименьшее натуральное решение неравенства 3x^2-5x≥0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку