logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
costa174rus
costa174rus
02.05.2021 03:58 •  Алгебра

Докажите неравенство (ab+3)(12/a + 1/b) ≥ 24, если a > 0, b > 0.

Ответ:
Irina12345678901
Irina12345678901
05.10.2020 00:27
(ab+3)( \frac{12}{a}+ \frac{1}{b} ) \geq 24 \\ 
 \frac{ab+3}{2} \frac{ \frac{12}{a}+ \frac{1}{b}}{2} \geq 6

Теперь применим известное неравенство о том, что среднее арифметическое двух положительных чисел не меньше их среднего геометрического:\frac{ab+3}{2} \geq \sqrt{3ab} \\ 
\frac{ \frac{12}{a}+ \frac{1}{b}}{2} \geq \sqrt{ \frac{12}{ab} }
Перемножим эти неравенства:
\frac{ab+3}{2} \frac{ \frac{12}{a}+ \frac{1}{b}}{2} \geq \sqrt{3ab}\sqrt{ \frac{12}{ab} }=6
Что и требовалось.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
prostonick111237
prostonick111237
17.01.2020 09:52
Примером ,добрые люди- с решением: корень из 3 sin 3x=cos 3 x...
ellapetrovna
ellapetrovna
17.01.2020 09:52
240√1,5 это: 1) 120√30 2)240√3 3)360√2 4)120√6...
лола268
лола268
17.01.2020 09:52
Решите 2 , 45 ! 1)три бригады рабочих изготовили за смену 80 деталей. первая бригада изготовила на 12 деталей меньше, чем вторая, а третья - количества деталей, изготовленных...
prostooo202003
prostooo202003
17.01.2020 09:52
6(в квадрате) - (-1) (в четвертой степени) решить...
needlife
needlife
29.12.2022 03:28
Найдите значение выражения x^21/(x^5)^3*x^2 при x= - корень 3...
LuxAeterna
LuxAeterna
29.12.2022 03:28
А) (х-6)^2=7 б) 9х^2+4у^2-12ху\4у^2-9х^2 (4^2–это в квадрате)...
Rhhufyko
Rhhufyko
06.07.2022 14:06
Дана функция f(x)=х^2-х+5 . найти производную в любой точке х принадлежит r вычислить значение производной в точке х=0 х=1 х=-1 х=1 х=2 х=-2 х=3 х=-3 при каком значении х производная...
raniskarimov2
raniskarimov2
06.07.2022 14:06
Вынести за скобки общий множитель 2m+2n...
AndyXD
AndyXD
30.04.2020 18:20
Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого равны 1 half u 2 over 3....
avetik04
avetik04
05.06.2023 22:16
Розв яжіть квадратне рівняння 25x²-81=0​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?