В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
nuriknur2001
nuriknur2001
16.03.2022 14:42 •  Алгебра

При каком значении a система
(a-1)x-y=2
8x+(a-7)y=a-1
имеет бесконечное множество решений?

Ответ:
aruzhanormanova
aruzhanormanova
04.10.2020 23:01

Пусть общий вид линейной системы уравнений \displaystyle \left \{ {{a_1x+b_1y=c_1} \atop {a_2x+b_2y=c_2}} \right., тогда эта система имеет бесконечно множество решений, если \dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{b_1}{b_2}=\dfrac{c_1}{c_2}

В нашем случае система имеет бесконечно множество решений, когда

\dfrac{a-1}{8}=\dfrac{-1}{a-7}=\dfrac{2}{a-1}

\dfrac{a-1}{8}=-\dfrac{1}{a-7}~~~\Rightarrow~~~ (a-1)(a-7)=-8~~\Rightarrow~~ a^2-8a+7=-8\\ \\ a^2-8a+15=0

По теореме Виета

a=3\\ a=5

\dfrac{a-1}{8}=\dfrac{2}{a-1}~~~\Rightarrow~~~ (a-1)^2=16~~\Rightarrow~~ a-1=\pm4\\ \\ a=5\\ a=-3

-\dfrac{1}{a-7}=\dfrac{2}{a-1}~~~\Rightarrow~~~-a+1=2a-14~~~\Rightarrow~~~3a=15~~\Rightarrow~~ a=5

Из всех что подходит только a = 5.

ответ: при a = 5 система имеет бесконечно множество решений.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?