Известно, что среди 100 шаров ровно 51 радиоактивный. имеется прибор, в который можно положить два шара, и если оба радиоактивны, то загорится лампочка (а если хотя бы один из двух шаров не радиоактивен, то не загорится). можно ли найти все радиоактивные шары, использовав прибор не более 145 раз?

Нет, нельзя. Если попарно вытаскивать шары и класть их в прибор. То по крайней мере на 50 раз находим пару радиоактивных шаров.
Тогда останется 51-2=49 радиоактивных шаров и столько же нерадиоактивных.
Далее один из них откладываем, а попарно со вторым проверяем остальные шары. Может случиться так, что будут попадаться попеременно радиоактивные и нерадиоактивные шары, тогда на 50+95=145 шаге мы выявим 2+48=50 или 2+47=49 радиоактивных шаров и соответственно 47 или 48 нерадиоактивных. Необходимо будет выполнить еще минимум одну проверку.