Войти Регистрация Спроси ai-bota

1/x+1/y+1/z=0 xy/z^2+yz/x^2+zx/y^2=3 доказать.

Ответ:

МАВ03022004

04.10.2020 19:49

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}=0\quad \to \quad \frac{yz+zx+xy}{xyz} =0 \quad \to\; \; xy+yz+zx=0\\\\\\ Dokazat:\\\\\frac{xy}{z^2} +\frac{yz}{x^2} + \frac{zx}{y^2} =3\; .$

$Formyla:\\\\a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc\\\\(xy)^3+(yz)^3+(zx)^3=\underbrace {(xy+yz+zx)}_{0}(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2-xy^2z-\\\\-yz^2x-zx^2y)+3x^2y^2z^2$

$(xy)^3+(yz)^3+(zx)^3=3x^2y^2z^2\; |:x^2y^2z^2\ne 0\\\\ \frac{(xy)^3}{x^2y^2z^2} + \frac{(yz)^3}{x^2y^2z^2} + \frac{(zx)^3}{x^2y^2z^2} =3\\\\ \frac{xy}{z^2} + \frac{yz}{x^2} + \frac{zx}{y^2}=3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ПеЧеНьКа5608

17.10.2022 01:02

Решите всё полностью ток если не трудно то на листочки и потом сфоткайте а то так я не всё понимаю заранее...

plplem9999

19.04.2020 15:13

Дано уравнение 9x2+48x-7=0. запиши старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член....

ffffffqqqqq1111

08.06.2022 15:06

Нужно на вопросы ответить ) №15.3...

hanabi7suzuha

27.11.2021 07:32

Последовательность задана формулой: an=n-1/3n найти: a1, a3,a5,a21...

ольга1718

02.06.2022 14:09

Число -3 является корнем уравнения x^2+bx+18=0. найдите другой корень и коэффициент b...

2Alinochka2

29.11.2021 14:13

2√3 і 2√3 скласти квадратне рівняння...

Tomokl

02.12.2020 02:02

А) (a-6) (a+4) (a+2) (a-4) б) (a-4)²-5 (a-6)(a-2)...

гиений1509

14.06.2020 00:05

29 напишите подробное решение...

64681

22.12.2022 10:34

A18=-6,a20=6 найдите 19член прогрессии и 1 член прогрессии...

elvira127

18.02.2020 01:55

Какая из пар чисел является решением системы уравнений 3х-у=-8 х+4у=19...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку