Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите значение выражений,если tg=2:

$\frac{sin^3\alpha -2cos^3\alpha+3cos\alpha }{3sin\alpha +2cos\alpha }$

Ответ:

Ynushkevich333

04.10.2020 18:51

Разделим дробь на cos α, мы получим

$\displaystyle \frac{\sin^3\alpha-2\cos^3\alpha+3\cos\alpha}{3\sin\alpha+2\cos\alpha}=\frac{\sin^2\alpha\cdot {\rm tg}\,\alpha-2\cos^2\alpha+3}{3{\rm tg}\,\alpha+2}=\\ \\ \\ =\frac{2\sin^2\alpha-2\cos^2\alpha+3}{3\cdot 2+2}=\frac{2(1-\cos^2\alpha)-2\cos^2\alpha+3}{8}=\dfrac{5-4\cos^2\alpha}{8}$

Далее воспользуемся известным тождеством ${\rm tg}^2\alpha+1=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$

$\displaystyle \frac{5-4\cos^2\alpha}{8}=\frac{5-4\cdot \frac{1}{{\rm tg}^2\alpha+1}}{8}=\frac{5-4\cdot \frac{1}{2^2+1}}{8}=\frac{25-4}{5\cdot8}=\frac{21}{40}$

ответ: 21/40.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

79268888397p06sqw

17.05.2020 05:56

2.116 алгебра 8 класс немогу решить учебника нет...

Anastasia4790

15.04.2023 18:50

Вычислите произведение чисел : 1) 97*103 2) 17,7*18,3 я не поняла это тему там вычислять как-то со скобками. выполните умножение : 1) (3a-4b)(3a+4b) 2) (-6a-5b)(6a-5b) выражение...

bahakendjaev11

15.04.2023 18:50

Представьте в виде произведения: 1)27+а в кубе 2)b в кубе-8 в заранее )...

sestrichkitv

15.04.2023 18:50

подстановки найдите решение (a0, b0) системы уравнений вычислите 4a0 − b0....

zhanaeva140705

15.04.2023 18:50

Найти ctg(a), если ctg(b)=0.5, tg(a+b)=3 )...

ilyamilovanov1

15.04.2023 18:50

1. найдите р(х)=р1(х)+р2(х) если р1(х)=х^2+2 р2(х)=х^3-х^2-1 2. выполните умножение а) 2х(х+1) б) х^2у(х-у) 3. раскройте скобки а) (х-2)^2 б) (3х^2+у^2)^2 4. найдите значение...

sarvaryusuf99

15.04.2023 18:50

Найдите значение a если a-b=12 и -ab+a^2=144...

ksenaf

15.04.2023 18:50

Решите двойное неравенство: 2 |х-2| 4...

anosovmaks9

11.01.2021 08:26

Пересекается ли парабола и прямая? если да,укажите координаты точек пересечения 1)y=x^2 и x-y=1 2)y+x^2=0 и y=-2x-3 3)y-x^2=0 и y=-x-5...

Rustem1112

11.01.2021 08:26

Решить! если можно с объяснением (n-2)в квардате - (3n+1) в квадрате...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку