Найдите те решения уравнения, для которых определено выржаение g(x):

sin6x*cos6x=cos( $\frac{\pi }{2}$ -4x), g(x)=tg (4x+ $\frac{\pi }{2}$ )

Ответ:

Sdkhkazb

04.10.2020 13:55

В левой части уравнения применим формулу синуса двойного угла, а в правой части по формуле приведения

$0.5\sin 12x=\sin 4x\\ \\ \sin 12x=2\sin4x\\ \\ \sin 12x-\sin 4x-\sin 4x=0\\ \\ 2\sin\dfrac{12x-4x}{2}\cos\dfrac{12x+4x}{2}-\sin 4x=0\\ \\ 2\sin4x\cos8x-\sin 4x=0\\ \\ \sin4x(2\cos 8x-1)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю

$\sin 4x=0$

$2\cos 8x-1=0\\ \\ \cos 8x=\dfrac{1}{2}\\ \\ 1-2\sin^24x=\dfrac{1}{2}\\ \\ \sin^24x=\dfrac{1}{4}$

далее воспользуемся тождеством ${\rm ctg}^2 \alpha+1=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}$ , получим

${\rm ctg}^24x+1=4\\ \\ {\rm ctg}^24x=3\\ \\ {\rm tg}^2\left(4x+\frac{\pi}{2}\right)=3\\ \\ {\rm tg}\left(4x+\frac{\pi}{2}\right)=\pm\sqrt{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

alan001199

03.01.2020 04:24

Решить неравенство: 17-2х^2 15...

AlsiMaksimowa

01.12.2022 15:34

Решите систему уравнений 2x-y=-11, знак системы, x-1/2 + y/3 =2...

HELPLIZA1

01.12.2022 15:34

Тригонометрия 5*tg17(град) * tg107(град) чему равно...

SpaniGar

01.12.2022 15:34

150 ! уважаемые модераторы, это не олимпиадное и не контрольная, учитель дает нам в такой форме.оно не на оценку-там даже даны ответы,чтобы сверяться: з п.с.нужно...

zarraban

01.12.2022 15:34

Решите уравнение 3-х _ х+1 =5х 3 2 4...

умник20072

01.12.2022 15:34

Вычислить производные от функций y=5x^3-4x^2+3x-1...

seimar2

01.12.2022 15:34

Докажите,что значение выражения 6^3-6^7 кратно 5...

ch32

01.12.2022 15:34

Вкладник поклав до банку 1200 грн на два різні рахунки. за першим з них банк сплачує 6 % річних, за другим — 8 % річних. через рік вкладник одержав 80 грн відсоткових...

Karaokpiao

01.12.2022 15:34

С! найдите первый член арифметической прогрессии (аn) , если а37=-69 d=-2,5....

Карпыч1

01.12.2022 15:34

С№1 раскройте скобки a) x+(y-z) б)a-(c+x) в)(m--t) г)(t+s)+(-p-m) №2 выполните умножение а)a(b-x); б)x(x+y); в) (b-a)×(-2) г) (10-a)×4 д)y(x-y-z) е)(a-m+n)×(-5)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Найдите те решения уравнения, для которых определено выржаение g(x): sin6x*cos6x=cos( -4x), g(x)=tg (4x+ )

Найдите те решения уравнения, для которых определено выржаение g(x):

sin6x*cos6x=cos( $\frac{\pi }{2}$ -4x), g(x)=tg (4x+ $\frac{\pi }{2}$ )