Велосипедист проехал первую половину пути за 3 часа, а вторую - за 2.5 часа, так как увеличил скорость на 3 км/ч. какое расстояние проехал велосипедист?

Ну попробуем решить так:
Х (км/ч) скорость в начале пути; 
(Х + 3) км/час увеличенная скорость 
3Х = 2,5 * (Х + 3);
3Х = 2,5Х + 7,5; 
0,5Х = 7,5;
 Х = 15 (км/ч) скорость на первой половине пути;
 15 + 3 = 18 ( км/ч) скорость на второй половине пути;
 3 * 15 + 2,5 * 18 = 45 + 45 = 90 (км) 
ответ: велосипедист проехал 90 километров.