Найти остаток от деления четырехзначного числа xxyy(где x,y-цифры числа) на 11.

Признак делимости на 11: разность суммы цифр числа, стоящих на чётных позициях, и суммы цифр числа, стоящих на нечётных позициях, делится нацело на 11.
ХХУУ делится на 11 нацело(без остатка), так как (Х+У)-(Х+У)=Х+У-Х-У=0; 0 делится на 11 нацело; ⇒(Х+У)-(Х+У) делится на 11 нацело⇒ХХУУ делится на 11 нацело.