Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно! решите неравенство :
5^(х+2/х)-1/2*10^(х+1/х)+2^(1/х)-5^(1/х) > 0

Ответ:

dyadyan

04.10.2020 11:34

$\displaystyle 5^\big{\frac{x+2}{x}}-\frac{1}{2}\cdot 10^\big{\frac{x+1}{x}}+2^\big{\frac{1}{x}}-5^\big{\frac{1}{x}}0$

Во втором слагаемом применим свойство степени $(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n$

$\displaystyle 5^\big{\frac{x+2}{x}}-\frac{1}{2}\cdot \left(5\cdot 2\right)^\big{\frac{x+1}{x}}+2^\big{\frac{1}{x}}-5^\big{\frac{1}{x}}0\\ \\ 5^\big{\frac{x+2}{x}}-\frac{1}{2}\cdot 5^\big{\frac{x+1}{x}}\cdot 2^\big{\frac{x+1}{x}}+2^\big{\frac{1}{x}}-5^\big{\frac{1}{x}}0\\ \\ 5\cdot 5^\big{\frac{2}{x}}-5\cdot 5^\big{\frac{1}{x}}\cdot 2^\big{\frac{1}{x}}+2^\big{\frac{1}{x}}-5^\big{\frac{1}{x}}0\\ \\$

$5^\big{\frac{1}{x}}\left(5\cdot 5^\big{\frac{1}{x}}-1\right)-2^\big{\frac{1}{x}}\left(5\cdot 5^\big{\frac{1}{x}}-1\right)0\\ \\ \left(5\cdot 5^\big{\frac{1}{x}}-1\right)\left(5^\big{\frac{1}{x}}-2^\big{\frac{1}{x}}\right)0$

$\left(5\cdot 5^\big{\frac{1}{x}}-1\right)\left(5^\big{\frac{1}{x}}-2^\big{\frac{1}{x}}\right)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда один из множителей равен нулю.

$5\cdot 5^\big{\frac{1}{x}}-1=0~~~\Rightarrow~~5^\big{\frac{1}{x}}=5^{-1}~~~\Rightarrow~~~\dfrac{1}{x}=-1~~~\Rightarrow~~~ x=-1\\ \\ 5^\big{\frac{1}{x}}-2^\big{\frac{1}{x}}=0~~\Rightarrow~~~ \left(\dfrac{5}{2}\right)^\big{\frac{1}{x}}=1~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{1}{x}=0~~\Rightarrow~~ \oslash$

Также заметим, что x ≠ 0.

$x \in (-1;0)\cup(0;+\infty).~~~-\mathbb{OTBET}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Алексей211177

02.08.2020 16:22

Выполните умножение 4a^2x^5*3/7ax !...

Nastasia8879

29.09.2020 09:28

Решите систему методом 9 klass 3x-y=22 5x-3y=26...

annaleha2009

29.09.2020 09:28

При каком значении x верно равенство: 1)5^x·5^6=5^24; 2)(3 ^m)^x=3^5m; 3)2^x·2^m=2^6 m; 4)(4^x)^3m=4^6m^2,где m-натуральное число ?...

Polinaqqq

29.09.2020 09:28

Пользуясь определением производной, найдите значение производной функции у, если: у(х)=4 – х2 в точках 3 и 0...

Ева12а

29.03.2020 20:57

Функция задана формулой y=30-2.5x. а)найдите нули этой функции(если они есть) б)значения х,при которых функция принимает отрицательные значения. в)является ли функция возрастающей?...

agharkova2014

20.02.2023 01:51

Заранее ! найдите область определения функции: y = sinx + ( корень из х )...

zai4onok1988

20.02.2023 01:51

Выражение, считая, что переменные принимают только положительные значения: корень 3 степени из a^3*b^6...

andry92526

20.02.2023 01:51

Проведите прямую с и отметьте на ней точку к. пользуясь угольником, проведите через точку к прямую перпендикулярную прямой с . решите...

msajkina

20.02.2023 01:51

Найдите значения корня корень 12 целых одна четвертая...

ILYA3421

29.01.2020 19:53

Сколько надо взять 4%-го и 10%-го раствора соли, чтобы получить 180 г 6%-го раствора...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку