35 . , , вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: y=x^2-6x+9, y=(x+1)(3-x)

Найдем пределы интегрирования
x²-6x+9-3x+x²-3+x=0
2x²-8x+6=0
x²-4x+3=0
x1+x2=4 U x1*x2=3
x1=1 U x2=3
y=(x-3)²  y=-(x-1)²+4
Фигура ограничена сверху параболой у=-х²+2х+3,а снизу параболой у=х²-6х+9
2 2/3

Найдем пересечение графиков у=х²-6х+9 и у=-х²+2х+3

х²-6х+9=-х²+2х+3

2х²-8х+6=0

D=64-48=16

x₁=(8+4)/4=3
x₂=(8-4)/4=1  получили пределы интегрирования
 
     ₃
S=∫₁ ((-x²+2x+3)-(x²-6x+9))dx= (-x²+2x+3-x²+6x-9)dx=(-2x²+8x-6)dx=

     -2x³    8x²        ³      2x³                 ³      2*3³                       2*1³
  = + - 6x |= -  + 4x²-6x | = -   +4*3²-6*3 -( +4*1²-6*1)=
       3       2          ₁        3                   ₁       3                            3

= -18+36-18-((-2/3)+4-6)=-((-2/3)-2)=-(-8*3)=8/3≈2,67