logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
adadurovf
adadurovf
09.04.2020 15:55 •  Алгебра

Sin(arctgx)=x/√(1+x^2) докажите тождество

Ответ:
secret213p089no
secret213p089no
09.08.2020 08:23

Доказать тождество

\displaystyle sin(arctgx)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}

воспользуемся формулой

\displaystyle ctg^2x+1=\frac{1}{sin^2x}

выразим sinx

\displaystyle sin^2x=\frac{1}{ctg^2x+1}= \frac{1}{\frac{1}{tg^2x}+1}= \frac{tg^2x}{1+tg^2x}\\\\sinx= \sqrt{\frac{tg^2x}{1+tg^2x}}= \frac{tgx}{\sqrt{1+tg^2x}}

теперь подставим в наше выражение

\displaystyle sin(arctgx)=\frac{tg(arctgx)}{\sqrt{1+tg^2(arctgx)}}= \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}


что и требовалось доказать

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
kurbatovmaximp08xa1
kurbatovmaximp08xa1
19.01.2021 13:41
Впрогрессии b1= 2/3 q= 3. найдите четвертый член этой прогрессии и сумму первых пяти ее членов...
veros
veros
19.01.2021 13:41
Разложить на множители (a+3)(a++3)(2a-3)...
makeewaalexandra
makeewaalexandra
19.01.2021 13:41
Решите неравенство а) (2/5)^4-x (5/2)^2x+1 б)(2/7)^3-x (7/2)^3x-1...
Dreamer0
Dreamer0
29.03.2020 08:06
Решите уравнение a)0,4 x+3=0,2(3x+1)-x b)3,4-0,6x=2x+0,4x+1 c)0,8-(0,7x+0,36)=7,1 d)x-0,5=2(0,3-0,2)...
andreisolo18
andreisolo18
29.03.2020 08:06
Проверьте ) решите уравнение: х2+12х+36=0 (х+6)2(в кубе) +36=0 х+6=0 х=-6 ответ: х=-6...
sveta05011
sveta05011
29.03.2020 08:06
A)cos(8a)+2sin^2(4a) б)(sin(a+t)-sin(a-t)/cos(a+t)-cos(a-t) в)sin((pi/2)+a)+cos(pi+a)+tg((3pi/2)-a)+ctg(2pi-a)...
shmiganastya06
shmiganastya06
29.03.2020 08:06
Решить уравнение (х-2)(х+2)=4 варианты ответов: 1) решений нет.; 2) 2√2 ; -2√2.; 3) 6 ; 4.; 4) 0....
shahmir2406
shahmir2406
29.03.2020 08:06
Теория вероятности. в случайном эксперименте симметричную монету бросают 3 раза. найдите вероятность того, что решка выпадет не менее 1 раза. давайте сверимся....
njvbyf04Юля
njvbyf04Юля
29.03.2020 08:06
4x-4 больше либо равно -4 x-y меньше либо равно 0 x меньше либо равно 3 x меньше либо равно 5...
EldarHolter
EldarHolter
29.03.2020 08:06
Пешеход км за два часа,во второй час он на 1.4 больше чем в первый.сколько км он в первый час...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?