27 за ответ со всеми пояснениями на такое : найдите все пары ( x; y ) целых чисел x и y являющиеся решениями системы уравнений : x=в числителе 7y-34 в знаменателе y-5 x^2+y^2=52
Если x и y по модулю не больше 5, то x²+y²≤50<52. Если |x|=6, то y²=52-36=16, |y|=4. Аналогично, если |y|=6, то |x|=4. Если |x|=7, то y²=52-49=3, чего быть не может. Аналогично, случай |y|=7 невозможен. Если |x|≥8, то x²+y²≥64, что противоречит условию.
Осталось проверить варианты, когда одно из чисел по модулю равно 6, а другое по модулю равно 4:
Таким образом, единственное решение системы — x=6, y=4.
Если x и y по модулю не больше 5, то x²+y²≤50<52.
Если |x|=6, то y²=52-36=16, |y|=4. Аналогично, если |y|=6, то |x|=4.
Если |x|=7, то y²=52-49=3, чего быть не может. Аналогично, случай |y|=7 невозможен.
Если |x|≥8, то x²+y²≥64, что противоречит условию.
Осталось проверить варианты, когда одно из чисел по модулю равно 6, а другое по модулю равно 4:
Таким образом, единственное решение системы — x=6, y=4.