Возвратные уравнения решаются по специальному алгоритму. Однако в данном случае уравнение не является возвратным, потому что свободный член равен нулю. А в возвратном уравнении свободный член равен старшему члену (a0 = an). А здесь а0=0, аn=1, 0≠1 Но из-за равенства нулю свободного члена у данного уравнения сразу находится корень х=0. Действительно, подставляя 0, получим: 0⁴ - 0³ + 0² - 0 = 0 0 = 0 Остальные корни находим, разделив уравнение на х: х³ - х² + х - 1 = 0 Преобразуем уравнение, вынося общий множитель за скобки и группируя: х²(х-1) + (х-1)=0 Еще раз выносим общий множитель: (х-1)(х²+1)=0 Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: х-1=0 х=1; х²+1=0 х² = -1 Корней нет. Итого два корня: х=0 и х=1. проверим корень х=1: 1⁴ -1³ +1² -1 = 0 0 = 0 ответ: 0; 1
Но из-за равенства нулю свободного члена у данного уравнения сразу находится корень х=0.
Действительно, подставляя 0, получим:
0⁴ - 0³ + 0² - 0 = 0
0 = 0
Остальные корни находим, разделив уравнение на х:
х³ - х² + х - 1 = 0
Преобразуем уравнение, вынося общий множитель за скобки и группируя:
х²(х-1) + (х-1)=0
Еще раз выносим общий множитель:
(х-1)(х²+1)=0
Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
х-1=0
х=1;
х²+1=0
х² = -1
Корней нет.
Итого два корня: х=0 и х=1.
проверим корень х=1:
1⁴ -1³ +1² -1 = 0
0 = 0
ответ: 0; 1