Длина и ширина прямоугольника составляют целое число сантиметров. если отодвинуть каждую сторону на 1 см, площадь прямоугольника увеличится вдвое. чему равна площадь исходного прямоугольника? найдите все варианты ответа и докажите, что другие невозможны.
Длина нового прямоугольника (х+2), ширина (у+2), площадь
S=(x+2)(y+2)
По условию S=2s.
(x+2)(y+2)=2xy
xy+2x+2y+4=2xy
2x+2y+4=xy
если
у=1, то 2х+6=х - уравнение не имеет положительных корней
у=2, то 2х+8=2х - уравнение не имеет положительных корней
у=3, то 2х+10=3х
х=10
у=4, то 2х+12=4х
х=6
у=5, то 2х+14=5х
3х=14 - уравнение не имеет натуральных корней
у=6, то 2х+16=6х
x=4
у=7, то 2х+18=7х - уравнение не имеет натуральных корней
у=8, то 2х+20=8х - уравнение не имеет натуральных корней
у=9, то 2х+22=9х - уравнение не имеет натуральных корней
у=10, то 2х+24=10х
х=3
О т в е т. Стороны прямоугольника 3 и 10; 4 и 6